Question

探究：中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等，小明為了計算每個角的度數(shù)，畫出了如圖①的五角星，每個角均相等，并寫出了如下不完整的計算過程，請你將過程補充完整．

解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．

拓展：如圖②，小明改變了這個五角星的五個角的度數(shù)，使它們均不相等，請你幫助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

應(yīng)用：如圖③．小明將圖②中的點A落在BE上，點C落在BD上，若∠B=∠D=36°，則∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．

Answer 1

【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．

【專題】探究型．

【分析】根據(jù)閱讀材料、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合圖形解得即可．

【解答】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；

拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

應(yīng)用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．

【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．