Question

如圖，⊙P過點O，A（0，），C（，0），PA⊥PB，雙曲線經過點B，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：結合已知，可根據點O、A、C的坐標得出圓心P的坐標，和PA的長，然后過點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，過點B作BG⊥PM于點G，證明△ANP≌△PGB，從而求出點B的坐標，繼而求出開的值．
解答：解：由已知得：
O（0，0），A（0，4），C（2，0），
∴得P（，2），
PA=PB=．
過點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，過點B作BG⊥PM于點G，
由已知可得△ANP≌△PGB，
∴BG=AN=OA-0N=4-2=2，
BG-PN=2-=，
∴點B的橫坐標為：-．
∴GM=PM-PG=PM-PN=2-=．
∴點B的坐標為：（-，），
∴=，
∴k=-2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查了反比例函數的綜合應用和圓的方程的應用，關鍵是運用正三角形全等得出答案．