如圖所示，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O于C，BC和AD的延長線相交于點E，且AB=AE。 (1)求證：(2)若圓的半徑為1，△ABE是等邊三角形，求BP的長．

【解析】（1）連OC，根據切線的性質得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，則∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，則OC∥AE，即可得到結論；

（2）根據等邊三角形的性質得∠A=60°，則∠COB=60°，則∠P=30°，再根據含30°的直角三角形三邊的關系得到OP=2OC=2，從而求出BP

 

（1）證明：連OC，如圖，

∵PD切⊙O于C，

∴OC⊥PD，

∵AB=AE，

∴∠2=∠E，

而OC=OB，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠E，

∴OC∥AE，

∴AD⊥PD；

（2）解：∵△ABE是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠COB=60°，

而∠OCP=90°，OB=OC=1，

∴∠P=30°，

∴OP=2OC=2，

∴BC=2-1=1．

 

練習冊系列答案
相關習題

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精英家教網如圖所示，AB為半圓O的直徑，C、D、E、F是
AB
上的五等分點，P為直徑AB上的任意一點，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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精英家教網如圖所示，AB為圓O的弦，OC垂直AB于點C，OC=3，若圓O的半徑為5，則弦AB的長為
 
．

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（2013•孝南區(qū)一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交于⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下四個結論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣弧）
其中正確結論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，若AB=20cm，∠A=30°，則OD=
5cm
5cm
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AB為⊙O的直徑，D為
BC
中點，連接BC交AD于E，DG⊥AB于G．
（1）求證：BD2=AD•DE；
（2）如果tanA=
3
4
，DG=8，求DE的長．

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