Question

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，、分別是軸、軸上的點(diǎn)．如果以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】（2，0），（-2，0）（4，0）

【解析】

先把直線(xiàn)AB解析式和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)，因此得到AB所在直線(xiàn)與x軸所成的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的定義尋找合適的點(diǎn)即可得到答案.

解：∵、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

∴，

設(shè)直線(xiàn)AB解析式為：，則：

解得，

∴，

∴直線(xiàn)與x軸的所形成的角是45°，

如果以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且、分別是軸、軸上的點(diǎn)，當(dāng)AB為平行四邊形的一邊時(shí)，則MN∥AB，

,

∴MN與x軸形成的角度是45°，

∵∠MON=90°，∴∠OMN=45°，

∴△MON是等腰直角三角形，

∴，

所以或；

當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，如圖連接MN，MN與AB相交于點(diǎn)C，

則C是AB、MN的中點(diǎn)，它的坐標(biāo)為，

∴，

故答案為：（2，0），（-2，0）（4，0）.