【題目】如圖，已知 A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN4，MA1，MB1．以A為中心順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使MN 兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)ABx.（1）則x的取值范圍是_________；（2）△ABC的最大面積是_________.

C

【答案】

【解析】

（1）因?yàn)樗?/span>AB或x在△ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．

（2）在△ABC中，AB的值固定不變，即可視為底邊不變，但是因?yàn)槿切涡螤畈还潭ǎ?/span>

高在發(fā)生變化，所以造成面積不固定，需分情況進(jìn)行討論．具體分①若點(diǎn)D在線段AB上，②若點(diǎn)D在線段MA上兩種情況．

(1)∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3x.

∴，

解得1<x<2；

(2)在△ABC中，作CD⊥AB于D，

設(shè)CD=h,△ABC的面積為S,則S=xh，

①若點(diǎn)D在線段AB上，

則+=x，

∴(3x)2h2=x22x+1h2，

即x=3x4,

∴x2(1h2)=9x224x+16，

即x2h2=8x2+24x16.

∴S2=x2h2=2x2+6x4=2(x)2+ (≤x<2)，

當(dāng)x=時(shí)(滿足≤x <2)S2取最大值,從而S取最大值；

②若點(diǎn)D在線段MA上，

則=x，

同理可，得

S2=x2h2=2x2+6x4

=2(x)2+ (1<x≤)，

易知此時(shí)S<，

綜合①②得,△ABC的最大面積為.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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A. B. C. D.

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【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），設(shè)AB所在直線解析式為y=ax+b（a≠0），

（1）求k的值，并根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b＞的解集；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位，

①當(dāng)菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（　　）

A. 13B. 14C. 15D. 16

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【題目】某隧道洞的內(nèi)部截面頂部是拋物線形，現(xiàn)測(cè)得地面寬 AB=10m，隧道頂點(diǎn)O到地面AB的距離為5m，

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，幵求該拋物線的解析式；

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【題目】在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)．

（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？

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（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．

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