Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按A-B-C-D-A滑動到A為止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按B-C-D-A-B滑動到B為止，M為QR的中點，在這個過程中，線段BM的長為    ，點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出BM=QR，代入求出即可；點M到正方形各頂點的距離都為1，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積，求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵M為直角三角形QBR的中點，
∴BM=QR=×2=1；
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，
可知：點M到正方形各頂點的距離都為1，
即點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，
點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．
∵正方形ABCD的面積為2×2=4，4個扇形的面積為4×=π，
∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π，
故答案為：1，4-π．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，扇形的面積的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．