【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，.

（1）求過點、、三點的拋物線解析式；

（2）在拋物線上取點，若點的橫坐標為10，求點的坐標及的度數(shù)；

（3）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點，的外接圓圓心為（如圖②）

①求點的坐標及⊙的半徑；

②過點作⊙的切線交于于點（如圖③），設(shè)為⊙上一動點，則在點運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

【答案】（1）；（2），；（3）①圓心的坐標為，⊙的半徑為,②的值不變, .

【解析】

（1）用待定系數(shù)法即可求出過A,B,C三點的拋物線解析式.

（2）先求出D點坐標，再過點作于點，過點作軸于點，分別在兩個直角三角形中求出∠ADB的度數(shù).

（3）①為等腰直角三角形,圓心在對稱軸上，,易知點的坐標及⊙的半徑.

②連結(jié)，，易得，，，再結(jié)合即可.

解：（1）設(shè)拋物線為，

將代入得

.

（2）把代入，得

點的坐標為

如圖①，過點作于點，過點作軸于點

圖①

，，

易得，

求得，，

，

（3）①為等腰直角三角形

圓心在對稱軸上，

點

圓心的坐標為，⊙的半徑為.

②的值不變，

如圖②，連結(jié)，

易得，，，

是⊙的切線

，

又

的值不變，為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點C′處；作∠BPC′的角平分線交AB于點E．設(shè)BP＝x，BE＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在相同條件下重復(fù)試驗，若事件A發(fā)生的概率是，則下列說法正確的是（　�。�

A. 說明在相同條件下做100次試驗，事件A必發(fā)生50次

B. 說明在相同條件下做多次這種試驗，事件A發(fā)生的頻率必是50%

C. 說明在相同條件下做兩個100次這種試驗，事件A平均發(fā)生50次

D. 說明在相同條件下做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生50次

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【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．

（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？

（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝OB，點D是上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G．

(1)求∠DGE的度數(shù)；

(2)若＝，求的值；

(3)記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB兩個內(nèi)角平分線的交點，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F，已知△ABC的周長為8，BC＝x，△AEF的周長為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017遼寧省葫蘆島市）如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E．

（1）如圖1，當點C在射線AN上時，①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

②請?zhí)骄烤�段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；

（2）如圖2，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，若AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，⊙O1過原點O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點P1、P2在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則 ．

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