Question

【題目】如圖1所示，已知函數(shù)y＝ （x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a，0），點B坐標為（0，b)（b＞0)．動點M是y軸正半軸上點B上方的點．動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D．交直線MN于點Q．連接AQ．取AQ的中點C．

（1)如圖2，連接BP，求△PAB的面積；

（2）當點Q在線段BD上時,若四邊形BQNC是菱形,面積為2 ，求此時P點的坐標；

（3）在（2)的條件下，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得以點D、Q、N、S為項點的四邊形為平行四邊形?如果存在，請直接寫出所有的點S的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)3;(2)P(3,2);(3) 點S的坐標為或或.

【解析】

（1）首先連接OP，可得；

（2）由四邊形BQNC是菱形，，C是AQ的中點，易求得，繼而可得，然后設(shè)，求得的值，繼而可求得答案；

（3）首先由（2），求得點D、Q、N的坐標，然后分別從QD、DN、QN為對角線去分析求解即可求得答案.

（1）連接OP，

則；

（2）∵四邊形BQNC是菱形，

，，

，C是AQ的中點，

，

，，

在和中，

，

，

，

，

∵，

設(shè)，

則，

解得，即，

∵在中，，

，

，

，

又∵P點在函數(shù)的圖像上，

∴P點坐標為；

（3）∵在中，，，

，

，

∴在中，，，

，

的坐標為，N的坐標為，

在中，，，

，

∴點D的坐標為，

∴若四邊形QNDS是平行四邊形，則，，則點S的坐標為，

若四邊形QNSD是平行四邊形，則，，則點S的坐標為，

若四邊形QNDS是平行四邊形，則，，則點S的坐標為，

綜上所述，點S的坐標為或或.