.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,過C作CE⊥BD的延長線于F,交BA的延長線于E.

(1)BD與CE相等嗎?請說明理由;

(2)BE與AC+AD相等嗎?請說明理由.


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

【分析】(1)利用已知條件證明△ABD≌△ACE,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE.

(2)由(1)知△ABD≌△ACE,得到AD=AE,由BE=AB+AE,利用線段的等量代換,即可解答.

【解答】解:(1)∵CE⊥BF,

∴∠EFB=90°

∴∠E+∠ABD=90°,

又∵∠BAC=90°,

∴∠EAC=∠BAD=90°

∴∠E+∠ECA=90°,

∴∠ABD=∠ECA,

在△BAD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE,

∴BD=CE.

(2)由(1)知△ABD≌△ACE

∴AD=AE,

又∵AB=AC,

∴AB+AE=AC+AD,

即BE=AC+AD.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理,解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ACE.

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