Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，則∠D等于（ ）

A．60°
B．67.5°
C．75°
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：通過對內分割或向外補形，構造直角三角形，解出AF、BF的長，得出AE、DE，解直角三角形ADE求出角D的度數(shù)．
解答：解：如圖所示
過A作AE⊥CD于E，B作BF⊥AE于F．
∵∠B=135，∠C=90
∴∠BAF=45°．
∴AF=BF==
∴AE=AF+BC=2，DE=3-BF=4-2
得tan∠D==．
故∠D=67.5°．
故選B．
點評：考查了解直角三角形的應用．
注：因直角三角形元素之間有很多關系，故用已知元素與未知元素的途徑常不惟一，選擇怎樣的途徑最有效、最合理呢？請記�。河行庇孟遥瑹o斜用切，寧乘勿除．在沒有直角的條件下，常通過作垂線構造直角三角形；在解由多個直角三角形組合而成的問題時，往往先解已具備條件的直角三角形，使得求解的直角三角形最終可解．