如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A,D不重合),一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊AB交于點(diǎn)E.我們知道,結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立.
(1)當(dāng)∠CPD=30°時(shí),求AE的長(zhǎng);
(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍?若存在,求出DP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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