Question

【題目】已知：如圖，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn).

（1）請(qǐng)寫出圖中∠1的一對(duì)同位角，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，一對(duì)同旁內(nèi)角；

（2）求∠EFC與∠E的度數(shù)；

（3）若∠BFP=46°，請(qǐng)判斷CE與PF是否平行？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EFC=108°；（3）不平行，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義，即可得出結(jié)論；
（2）由∠A+∠D=180°可得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠1=∠DFE，再結(jié)合∠1=3∠2、∠2=24°通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠EFC與∠E的度數(shù)；
（3）由（2）中∠E的度數(shù)結(jié)合∠BFP=46°，即可得出∠E≠∠BFP，從而得出CE與PF不平行．

（1）同位角：∠1與∠DFE；內(nèi)錯(cuò)角：∠1與∠BFC；同旁內(nèi)角：∠1與∠DFB．

（2）∵∠A+∠D=180°，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠DFE．

∵∠1=3∠2，∠2=24°，

∴∠1=∠DFE=72°．

∵∠DFE=∠E+∠2，

∴∠E=48°．

∵∠DFE=180°-∠EFC，

∴∠EFC=108°．

（3）不平行．

∵∠E=48°，∠BFP=46°，

∴∠E≠∠BFP，

∴CE與PF不平行．