Question

某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫出利潤(rùn)Q（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

（1）y=-x+120．（2）Q=-x2+170x-6000；試銷單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．（3）60≤x≤70的整數(shù)．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷售單價(jià)x的范圍．

試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：

解得：k=-1，b=120．

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．

（2）利潤(rùn)Q與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000；

Q=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；

∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．

∴50≤x≤70，

∴當(dāng)試銷單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．

（3）依題意得：-x2+170x-6000≥600，

解得：60≤x≤110，

∵獲利不得高于40%，

∴最高價(jià)格為50（1+40%）=70，

故60≤x≤70的整數(shù)．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用．