Question

【題目】（動(dòng)手操作）

如圖①，把長(zhǎng)為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點(diǎn)A′與點(diǎn)______重合，點(diǎn)B′與點(diǎn)______重合；

（探究發(fā)現(xiàn)）

如圖②，圓柱的底面周長(zhǎng)是80，高是60，若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長(zhǎng)度是______；

（實(shí)踐應(yīng)用）

如圖③，圓錐的母線長(zhǎng)為12，底面半徑為4，若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點(diǎn)A．求這條彩帶最短的長(zhǎng)度是多少？

（拓展聯(lián)想）

如圖④，一顆古樹上下粗細(xì)相差不大，可以看成圓柱體．測(cè)得樹干的周長(zhǎng)為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達(dá)樹干的頂部，這條紫藤至少有 米

Answer 1

【答案】【動(dòng)手操作】：A，B；【探究發(fā)現(xiàn)】100 ；【實(shí)踐應(yīng)用】：；【拓展聯(lián)想】30

【解析】

[動(dòng)手操作]根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形即可得到答案；

[探究發(fā)現(xiàn)] 連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出即可得到答案；

[實(shí)踐應(yīng)用]將圓錐展開得到展開圖，連接，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出∠的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出OD=6，再利用勾股定理求出AD即可得到答案；

[拓展聯(lián)想]將樹干的高度分成相等的8段，利用樹干的周長(zhǎng)建立勾股定理的等式求出一圈紫藤的長(zhǎng)，由此得到答案.

[動(dòng)手操作]點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)與點(diǎn)B重合，

故答案為：A，B；

[探究發(fā)現(xiàn)]由題意知該圓柱的側(cè)面展開圖即是矩形，則=80，=60，

連接，

∵∠=90°，

∴,

∴這條絲線最短的長(zhǎng)度是100，

故答案為：100；

[實(shí)踐應(yīng)用]

解：圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：

連接，

則為最短路徑．

弧的長(zhǎng)為：，

由弧長(zhǎng)公式得∠的度數(shù)為：

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥于點(diǎn)D，

∴∠AOD=60°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=6，

在Rt△AOD中，

∴這條彩帶最短的長(zhǎng)度是；

[拓展聯(lián)想]∵樹干的高是18米，纏繞8圈紫藤，

∴每相鄰兩圈紫藤的距離是米，

∵樹干的周長(zhǎng)是3米，

∴一圈紫藤的長(zhǎng)度是米，

∴8圈紫藤的長(zhǎng)度最少是米，

故答案為：30.