【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋效過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時,學(xué)生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能進入教室?
【答案】(1),0≤x≤12;y=(x>12); (2)4小時.
【解析】
(1)根據(jù)圖中信息可知當(dāng)x≤12時,設(shè)y與x的解析式為y=kx(x≤12),將(12,9)代入即可求出函數(shù)解析式;當(dāng)x>12時,設(shè)y與x的解析式為,將(12,9)代入即可求出函數(shù)解析式;
(2)由(1)和“當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下”可列不等式求解即可.
解:(1)當(dāng)x≤12時,設(shè)y與x的解析式為y=kx(x≤12),
將(12,9)代入解析式中有9=12k,解得,所以此時的解析式為;
當(dāng)x>12時,設(shè)y與x的解析式為,
將(12,9)代入函數(shù)解析式中有,解得,所以此時的解析式為;
(2)由(1)可知此時符合函數(shù)式,把y=0.45代入中有,解得x=240分鐘,所以至少需要經(jīng)過240÷60=4小時后,學(xué)生才能進入教室.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當(dāng)CM+AM的值最小時,求M的坐標(biāo);
(4)在線段BC下方的拋物線上有一動點P,求△PBC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、
B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫
坐標(biāo)為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時,求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到,與BC,AC分別交于點D,E.設(shè),的面積為,則與的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,已知△OAB是等腰直角三角形,且∠OAB=90°,若點A的坐標(biāo)(3,1),則點B的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(-2,4).
(1)如果點(a,1)和(-1,b)在函數(shù)圖象上,求a,b的值;
(2)過圖象上一點P作y軸的垂線,垂足為Q(0,-8),求△OPQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(x﹣3)2=24
(2)x2+12x+27=0
(3)x2+6x=4
(4)2(x﹣3)2=3(x﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點為B.
(1)求證:;
(2)若AB=5,AD=8,求⊙O的半徑.
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