Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的 頂 點(diǎn) A（0，3），C（- 1，0）. 將 矩 形 OABC 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列問題：

（1）求出直線 BB’的函數(shù)解析式；

（2）直線 BB’與 x 軸交于點(diǎn) M、與 y 軸交于點(diǎn)N，拋物線 y = ax2+ bx + c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、M、N，求拋物線的函數(shù)解析式.

（3）將△MON 沿直線 MN 翻折，點(diǎn) O 落在點(diǎn)P 處，請你判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=-;(2)y=;(3)不在.

【解析】試題分析：本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的意義，矩形的性質(zhì)與面積，函數(shù)和方程之間的關(guān)系等．要熟練掌握才能靈活運(yùn)用．

（1）根據(jù)四邊形OABC是矩形可知B（-1，3）．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得B′（3，1）．

把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系數(shù)法可解得y=-．

（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系數(shù)法解得二次函數(shù)解析式為y=+2x+．

（3）過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出ON、OM的值，進(jìn)而求得MN的值，然后可求得OD的值，進(jìn)而求出OP的值，得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可判斷點(diǎn)P是否在拋物線上．

試題解析：（1）由題意得，B（，3），（3，1），

∴直線的解析式為；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為M（5，0），

與軸的交點(diǎn)N（0，），

設(shè)拋物線的解析式為，

∵拋物線過點(diǎn)N，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為=；

（3）過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，

∵M(jìn)（5，0），N（0，），

∴ON=，OM=5，

∴MN=，

∴OD=，

∵將△MON沿直線MN翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，

∴OP=，

∴P（2，4）代入拋物線的解析式，

點(diǎn)P不在拋物線上．