【題目】已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．

（1）是否存在實數(shù)a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）為正整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值．

【答案】（1）24；（2）a=0 ，3，4，5．

【解析】試題分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得將已知等式變形為即通過解該關(guān)于的方程即可求得的值；
（2）根據(jù)限制性條件“為正整數(shù)”求得的取值范圍，然后在取值范圍內(nèi)取的整數(shù)值．

試題解析：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知,

∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，

∴且a6≠0，

解得， ，且a≠6；

(1)∵

∴

即

解得，a=24>0；

∴存在實數(shù)a,使成立，a的值是24；

(2)∵

∴當(dāng)為正整數(shù)時， 且a6是6的約數(shù)，

∴

∴使為正整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)150輛自行車，平均每天生產(chǎn)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；

（3）該廠實行計劃工資制，每輛車元，超額完成任務(wù)每輛獎元，少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|

當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，設(shè)點A在原點，如圖①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

當(dāng)A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖②，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖③，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

（3）如圖④，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|

請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣4的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　．

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2，那么x為　 　．

（3）當(dāng)|x+1|+|x﹣2|=5時的整數(shù)x的值　 　．

（4）當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的 頂 點 A（0，3），C（- 1，0）. 將 矩 形 OABC 繞原點順時針旋轉(zhuǎn) 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列問題：

（1）求出直線 BB’的函數(shù)解析式；

（2）直線 BB’與 x 軸交于點 M、與 y 軸交于點N，拋物線 y = ax2+ bx + c 的圖象經(jīng)過點C、M、N，求拋物線的函數(shù)解析式.

（3）將△MON 沿直線 MN 翻折，點 O 落在點P 處，請你判斷點 P 是否在拋物線上，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：AB＝AC，PA＝PC，若PA為△ABC的外接圓⊙O的切線

(1) 求證：PC為⊙O的切線；

(2) 連接BP，若sin∠BAC＝，求tan∠BPC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2 ；

（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，A、O兩點的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，0），點P在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上運動，則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有公共點，則r的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（0，-3），動點P在拋物線上．

（1）b =_________，c =_________，點B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．

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