【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長(zhǎng)BA到D，使∠BDC=30°．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AB=2，求DC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線的判定方法，只需證CD⊥OC．所以連接OC，證∠OCD=90°；

（2）易求半徑OC的長(zhǎng)．在Rt△OCD中，運(yùn)用三角函數(shù)求CD．

試題解析：（1）連接OC．

∵OB=OC，∠B=30°，

∴∠OCB=∠B=30°，

∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，

∵∠BDC=30°，

∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，

∵BC是弦，

∴點(diǎn)C在⊙O上，

∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)；

（2）解：∵AB=2，

∴OC=OB==1，

∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，

∴DC=OC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件．售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y＝x﹣2，它的相關(guān)函數(shù)為

（1）已知點(diǎn)A（﹣3，8）在一次函數(shù)y＝ax﹣5的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1．當(dāng)點(diǎn)B（m，2）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，2），連接AB．若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤2，則稱點(diǎn)P是線段AB的“影子”．

（1）在點(diǎn)C（0，1），D（2，），E（4，5）中，線段AB的”影子”是 ．

（2）若點(diǎn)M（m，n）在直線y=-x+2上，且不是線段AB的“影子”，求m的取值范圍．

（3）若直線y=x+b上存在線段AB的“影子”，求b的取值范圍以及“影子”構(gòu)成的區(qū)域面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半圓⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn)，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P為直徑上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ）

A.4B.2C.2D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1，-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到，畫出；

(2)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；

(3)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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