已知如圖,△ABC是等邊三角形,E、G是AB邊的三等分點(diǎn),F(xiàn)、H是AC邊的三等分點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的( 。
分析:先由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似證明△AEF∽△ABC,△AGH∽△ABC,再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方,得出S△AEF=
1
9
S△ABC,S△AGH=
4
9
S△ABC,然后根據(jù)圖中陰影部分的面積=S△AGH-S△AEF即可求解.
解答:解:∵E、G是AB邊的三等分點(diǎn),F(xiàn)、H是AC邊的三等分點(diǎn),
AE
AB
=
AF
AC
=
1
3
,
AG
AB
=
AH
AC
=
2
3
,
又∵∠A=∠A,
∴△AEF∽△ABC,△AGH∽△ABC,
S△AEF
S△ABC
=(
AE
AB
2=
1
9
S△AGH
S△ABC
=(
AG
AB
2=
4
9
,
∴S△AEF=
1
9
S△ABC,S△AGH=
4
9
S△ABC,
∴S陰影=S△AGH-S△AEF=
4
9
S△ABC-
1
9
S△ABC=
1
3
S△ABC,
∴陰影部分的面積是△ABC的面積的
1
3

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形判定和性質(zhì),根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,得出S△AEF=
1
9
S△ABC,S△AGH=
4
9
S△ABC是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖,△ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)為6,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,F(xiàn)D⊥AB于D,求AD的長(zhǎng).精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,弦EF經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D,且EF∥BA,若⊙O的半徑為
4
3
3
,則DE的長(zhǎng)為( 。
A、
3
-1
B、
5
+1
2
C、
5
-1
D、
3
+1
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、已知如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C為直角.
(1)畫出以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形.
(2)指出面ABC三邊的對(duì)應(yīng)線段.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖,△ABC是等邊三角形,P是三角形外的一點(diǎn),且∠ABP+∠ACP=180°.
求證:AP平分∠BPC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案