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【題目】如圖，矩形中，，以為直徑作.

（1）證明:是的切線；

（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結果保留)

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）過O點作OE⊥CD于E點，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.

（2）連接BE，S陰影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE），代入數值求解即可.

（1）過O點作OE⊥CD于E點，則∠OEC=90°

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠ABC=∠BCE=90°

∴四邊形OECB為矩形

又AB=2BC，AB=2OB

∴OB=BC

∴四邊形OBCE為正方形

∴OE=OB

又OE⊥CD

故CD為O的切線.

（2）連接BE,

由（1）可得：四邊形OBCE為正方形

∴OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3

∴S陰影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE）=

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為 _____________

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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數為 ．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，點坐標為(－3，2)，點坐標為(n，－3).

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)如果點是軸上一點，且的面積是5，求點的坐標.

(3)利用函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集．

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【題目】閱讀材料：小胖同學遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；

小胖經過思考后，在CD上取點F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進而得到∠EFD＝45°，試圖構建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現△CEF∽△CDE．

（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程．

（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：

如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．

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【題目】如圖，正方形EFGH的四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_____.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C，D重合），連接BE．取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．

（1）求證：BE＝FG．

（2）連接CM，若CM＝1，試求FG的長．

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【題目】在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(-1， 2) .拋物線y = ax2 + bx (a≠0)恰好經過A， B兩點.

(1)直接寫出點B坐標 .

(2)求該拋物線的函數表達式.

(3)設A關于拋物線的對稱軸l的對稱點為A'，求△AA' B的面積.

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【題目】如圖，PA、PB、DE切分別切⊙O于點A、B、C，若∠P=50°，則∠DOE=_____°．

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