【題目】在平面直角坐標系中,△AOB的位置如圖所示,∠AOB=90°,AO=BO,點A的坐標為(-1, 2) .拋物線y = ax2 + bx (a≠0)恰好經過A, B兩點.
(1)直接寫出點B坐標 .
(2)求該拋物線的函數表達式.
(3)設A關于拋物線的對稱軸l的對稱點為A',求△AA' B的面積.
【答案】(1)點B坐標 (2,1);(2)y=;(3)
【解析】
(1)過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,證明△OAC≌△BOD,得到OC=BD=1,AC=OD=2即可解決問題;
(2)根據A,B的坐標,利用待定系數法求拋物線的解析式即可;
(3)求出拋物線的對稱軸,然后可得點A’的坐標,根據三角形面積公式計算即可.
解:(1)過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,
∵∠AOB=∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠BOD=90°-∠AOC=∠OAC,
在△OAC和△BOD中,,
∴△OAC≌△BOD,
∴OC=BD,AC=OD,
∵A(-1,2),
∴OC=BD=1,AC=OD=2,
∴點B坐標為 (2,1) ;
(2) 把 A(-1,2),B(2,1)代入得,,
解得:,
∴該拋物線的函數表達式為:;
(3)∵拋物線對稱軸為,A(-1,2),
∴A’坐標為(,2),
∴,
∴S△AA’B=AA’×∣yA-yB∣.
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【題目】(1)2018年,綠云花市的張老板一共銷售兩個品種的綠色植物共900盆. 其中品種每盆20元,品種每盆30元,從銷售額為23000元,請求出銷售的品種綠色植物的數量;
(2)2019年,品種綠色植物比上一年的價格優(yōu)惠,品種綠色植物比上一年的價格優(yōu)惠.
由于市民對綠色植物的需求量持續(xù)增加,張老板售出的品種綠色植物比上一年的數量增加了,售出的品種綠色植物比上一年的數量增加了,總銷售額比上一年增加了,求的值.
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【題目】“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優(yōu)質新品種,在我省被廣泛種植,鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝,到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率;
(2)市場調查發(fā)現,當“早黑寶”的售價為20元/千克時,每天能售出200千克,售價每降價1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價促銷,同時減少庫存,已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元,則售價應降低多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,y軸上一點A(0,2),在x軸上有一動點B,連結AB,過B點作直線l⊥x軸,交AB的垂直平分線于點P(x,y),在B點運動過程中,P點的運動軌跡是________,y關于x的函數解析式是________.
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【題目】如圖,直線l:y=x,點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1,以原點O為圓心,OB1為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按此做法進行下去.
求:(1)點B1的坐標和∠A1OB1的度數;
(2)弦A4B3的弦心距的長度.
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【題目】在“陽光體育”活動時間,甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.
(1)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,恰好選中丙同學的概率為 ;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中甲、乙兩位同學進行比賽的概率.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數y=的圖象與性質.小彤根據學習函數的經驗,對函數y=的圖象與性質進行了探究.
下面是小彤探究的過程,請補充完整:
(1)函數y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | m | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | … |
則m的值為 ;
(3)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據描出的點,畫出了圖象的一部分,請根據剩余的點補全此函數的圖象;
(4)觀察圖象,寫出該函數的一條性質 ;
(5)若函數y=的圖象上有三個點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,則y1、y2、y3之間的大小關系為 ;
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