Question

【題目】在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(-1， 2) .拋物線y = ax2 + bx (a≠0)恰好經過A， B兩點.

(1)直接寫出點B坐標 .

(2)求該拋物線的函數表達式.

(3)設A關于拋物線的對稱軸l的對稱點為A'，求△AA' B的面積.

Answer 1

【答案】（1）點B坐標 (2，1)；（2）y=；（3）

【解析】

（1）過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，證明△OAC≌△BOD，得到OC=BD=1，AC=OD=2即可解決問題；

（2）根據A，B的坐標，利用待定系數法求拋物線的解析式即可；
（3）求出拋物線的對稱軸，然后可得點A’的坐標，根據三角形面積公式計算即可.

解：（1）過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∵∠AOB=∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠BOD=90°－∠AOC=∠OAC，

在△OAC和△BOD中，，

∴△OAC≌△BOD，

∴OC=BD，AC=OD，

∵A(－1，2)，

∴OC=BD=1，AC=OD=2，

∴點B坐標為 (2，1) ；

（2） 把 A（-1，2），B（2，1）代入得，，

解得：，

∴該拋物線的函數表達式為：；

（3）∵拋物線對稱軸為，A(－1，2)，

∴A’坐標為（，2），

∴，

∴S△AA’B=AA’×∣yA-yB∣.