某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式.
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價格定為多少時,才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?
(3)若要使某月的毛利潤為1800元,售價應定為多少元?
(1)y=-30x+960;(2)24元,1920元;(3)26元
【解析】
試題分析:(1)設y=kx+b,把(23,270)、(28,120)代入根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結果;
(2)根據(jù)總利潤=單利潤×銷售量即可得到函數(shù)關系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得結果;
(3)根據(jù)毛利潤為1800元即可列方程求解,最后注意解的取舍.
(1)設y=kx+b,把(23,270)、(28,120)代入解得y=-30x+960;
(2)w="(x-16)(-30x+960)" =-30(x-24)2+1920,當x=24時,w有最大值1920
∴銷售價格定為24元時,才能使每月的毛利潤最大,最大毛利潤為1920元;
(3)當時,即
解得(舍去),
∴某月的毛利潤為1800元,售價應定為26元.
考點:二次函數(shù)的應用
點評:解題的關鍵讀懂題意,找到等量關系,正確列出二次函數(shù)和一元二次方程,最后注意對解的取舍.
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