某樓盤一樓是車庫(暫不銷售),二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售).商品房售價方案如下:第八層售價為3000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價增加40元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案:
方案一:購買者先交納首付金額(商品房總價的30%),再辦理分期付款(即貸款).
方案二:購買者若一次付清所有房款,則享受8%的優(yōu)惠,并免收五年物業(yè)管理費(已知每月物業(yè)管理費為a元)
(1)請寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23,x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式;
(2)小張已籌到120000元,若用方案一購房,他可以購買哪些樓層的商品房呢?
(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層,但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎?請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法.
(1)y=(x為正整數(shù));
(2)小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層;
(3)老王想法不一定正確.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意分別求出當(dāng)2≤x≤8時,每平方米的售價應(yīng)為3000-(8-x)×20元,當(dāng)9≤x≤23時,每平方米的售價應(yīng)為3000+(x-8)×40元.
(2)由(1)知:當(dāng)2≤x≤8時,小張首付款為108000元<120000元,即可得出2~8層可任選,當(dāng)9≤x≤23時,小張首付款為36(40x+2680)≤120000,9≤x≤16,即可得出小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層.
(3)分別求出若按方案二購買第十六層,則老王要實交房款為y1按老王的想法則要交房款為y2,然后根據(jù)即y1-y2>0時,解得0<a<66.4,y1-y2≤0時,解得a≥66.4,即可得出答案.
試題解析:(1)當(dāng)2≤x≤8時,每平方米的售價應(yīng)為:
y=3000-(8-x)×20=20x+2840 (元/平方米)
當(dāng)9≤x≤23時,每平方米的售價應(yīng)為:
y=3000+(x-8)×40=40x+2680(元/平方米),
∴y= ,
(2)由(1)知:
當(dāng)2≤x≤8時,小張首付款為(20x+2840)×120×30%
=36(20x+2840)≤36(20×8+2840)=108000元<120000元,
∴2~8層可任選,
當(dāng)9≤x≤23時,小張首付款為,
(40x+2680)×120×30%=36(40x+2680)元
36(40x+2680)≤120000,
解得:x≤,
∵x為正整數(shù),∴9≤x≤16
綜上得:小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層.
(3)若按方案二購買第十六層,則老王要實交房款為:
y1=(40×16+2680)×120×(1-8%)(元)
若按老王的想法則要交房款為:
y2=(40×16+2680)×120×(1-9%)+12×5a(元)
∵y1-y2=3984-60a
當(dāng)y1>y2即y1-y2>0時,解得0<a<66.4,此時老王想法正確;
當(dāng)y1≤y2即y1-y2≤0時,解得a≥66.4,此時老王想法不正確.
∴老王想法不一定正確.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對于函數(shù),我們稱[a,b]為這個函數(shù)的特征數(shù).如果一個函數(shù)的特征數(shù)為[2,-5],那么這個函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
可通過求證,則能證明
【解析】
試題分析:證明:∵,,
∴,
∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)!(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)。
又∵BD⊥CD,EF⊥CD!,∴BD∥EF,∴,∴
【難度】一般
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取了16臺,記錄下某一天各自的銷售情況(單位:元):
甲:l8, 8,10,43, 5,30,10,22, 6,27,25,58,14,18,30,41
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,l0,34,23
小強用如圖所示的方法表示甲城市16臺自動售貨機的銷售情況.
(1)請你仿照小強的方法將乙城市16臺自動售貨機的銷售情況表示出來;
(2)用不等號填空:甲_____乙;s_____s;
(3)請說出此種表示方法的優(yōu)點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某校舉辦了一次知識競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達到6分以上(包括6分)為合格,達到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:
(2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組,請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,,
(1)求證:AB=BC;
(2)過點B作BE⊥AD于E,若四邊形ABCD的面積為,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=20cm,BC=15 cm,CD=7 cm,AD=24 cm,∠ABC=90°。猜想∠A與∠C關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,四邊形ABCD為矩形,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線于點E,取BE的中點F,連接DF,DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,則的值為 .
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