如圖，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)M，OA＝AB＝4，OA＝2CB．

(1)線段OB的長(zhǎng)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；

(2)求△OCM的面積；

(3)求過(guò)O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(4)若點(diǎn)E在(3)的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F為該拋物線上的點(diǎn)，且以A，O，F，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)4；　　(2分)

　　(2)在直角梯形OABC中，OA＝AB＝4，

　　∵∥　∴△OAM∽△BCM　　(3分)

　　又∵OA＝2BC

　　∴AM＝2CM，CM＝AC　　(4分)

　　所以　　(5分)

　　(注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分)

　　(3)設(shè)拋物線的解析式為

　　由拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．所以

　　　　(6分)

　　解這個(gè)方程組，得，，　　(7分)

　　所以拋物線的解析式為　　(8分)

　　(4)∵拋物線的對(duì)稱軸是CD，

　�、佼�(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時(shí)，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)　　(9分)

　�、诋�(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對(duì)稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得．所以　　(11分)

　　同理，點(diǎn)F在對(duì)稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得．所以　　(12分)

　　綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，　　(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)PQ運(yùn)精英家教網(wǎng)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；
（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫出推理過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A精英家教網(wǎng)（10，0）、C（0，8），CB=4，D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的線路移動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求AB的長(zhǎng)，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長(zhǎng)平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn)P在哪條邊上；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線與x、y軸重合，BC∥OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6.4，4.8），對(duì)角線OB⊥OA．在線段OA、AB上有動(dòng)點(diǎn)E、D，點(diǎn)E以每秒2厘米的速度在線段OA上從點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D以每秒1厘米的速度在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），
（1）求線段AB所在直線的解析式；
（2）設(shè)四邊形OEDB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的t的取值范圍；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存不存在某個(gè)時(shí)刻，使得以A、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，若存在求出這個(gè)時(shí)刻t，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湛江模擬）已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間記為t秒．
（1）求過(guò)點(diǎn)O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求AB的長(zhǎng)；若動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△APD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，2），C（3，0）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤7），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)：
（3，2）
（3，2）
；
（2）當(dāng)t=7時(shí)，求直線PQ的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在直線PQ上；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面積為1：3？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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