如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點(diǎn)O與邊AB的中點(diǎn)重合,OD交BC于點(diǎn)F,OE經(jīng)過點(diǎn)C,且∠DOE=∠B.
(1)證明△COF是等腰三角形,并求出CF的長;
(2)將扇形紙片DOE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),OD,OE與邊AC分別交于點(diǎn)M,N(如圖2),當(dāng)CM的長是多少時,△OMN與△BCO相似?
解:(1)∵∠ACB=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),
∴OC=0B=OA=5.
∴∠OCB=∠B,∠ACO=∠A.
∵∠DOE=∠B,
∴∠FOC=∠OCF.
∴FC=FO.
∴△COF是等腰三角形.
過點(diǎn)F作FH⊥OC,垂足為H,如圖1,
∵FC=FO,F(xiàn)H⊥OC,
∴CH=OH=,∠CHF=90°.
∵∠HCF=∠B,∠CHF=∠BCA=90°,
∴△CHF∽△BCA.
∴=.
∵CH=,AB=10,BC=6,
∴CF=.
∴CF的長為.
(2)①若△OMN∽△BCO,如圖2,
則有∠NMO=∠OCB.
∵∠OCB=∠B,
∴∠NMO=∠B.
∵∠A=∠A,
∴△AOM∽△ACB.
∴=.
∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
∴AC=8.
∵AO=5,AC=8,AB=10,
∴AM=.
∴CM=AC﹣AM=.
②若△OMN∽△BOC,如圖3,
則有∠MNO=∠OCB.
∵∠OCB=∠B,
∴∠MNO=∠B.
∵∠ACO=∠A,
∴△CON∽△ACB.
∴==.
∵BC=6,AB=10,AC=8,CO=5,
∴ON=,CN=.
過點(diǎn)M作MG⊥ON,垂足為G,如圖3,
∵∠MNO=∠B,∠MON=∠B,
∴∠MNO=∠MON.
∴MN=MO.
∵M(jìn)G⊥ON,即∠MGN=90°,
∴NG=OG=.
∵∠MNG=∠B,∠MGN=∠ACB=90°,
∴△MGN∽△ACB.
∴=.
∵GN=,BC=6,AB=10,
∴MN=.
∴CM=CN﹣MN=﹣=.
∴當(dāng)CM的長是或時,△OMN與△BCO相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列運(yùn)算正確的是( 。
| A. | (﹣a3)2=a5 | B. | (﹣a3)2=﹣a5 | C. | (﹣3a2)2=6a4 | D. | (﹣3a2)2=9a4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
為了了解學(xué)生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向,某校對八、九年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果有三種情況:A.只愿意就讀普通高中;B.只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校;C.就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意.學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全圖一,并求出圖二中B區(qū)域的圓心角的度數(shù);
(3)若該校八、九年級學(xué)生共有2800名,請估計(jì)該校學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)相同,平均身高相同,身高的方差分別為S2甲=0.9,S2乙=1.1,則甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員身高更整齊的是 (填“甲”或“乙”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,1),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求k和b的值;
(2)連接OA,求△AOB的面積.
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