Question

【題目】觀察與探究：

(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：

A：1，2，3，4，5，

平均數(shù)xA＝________，方差sA2＝________；

B：11，12，13，14，15，

平均數(shù)xB＝________，方差sB2＝________；

C：10，20，30，40，50，

平均數(shù)xC＝________，方差sC2＝________；

(2)分別比較A與B，C的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

【答案】（1）xA＝3，sA2＝2；xB＝13，sB2＝13；xC＝30，sC2＝200.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的公式和方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加或減一個(gè)數(shù)，它的平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n倍；

（1）xA＝3，sA2＝2；xB＝13，sB2＝13；xC＝30，sC2＝200.

(2)規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù),設(shè)其平均數(shù)分別為x,x,方差分別為s,s:

①當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí),則有x=x+m,s=s；

②當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍時(shí),則有x=nx,s=ns；

③當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍加m時(shí),則有x=nx+m,s=ns.