Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿對角線向點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為一邊作正方形，使得點(diǎn)落在射線上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度為，以為圓心，半徑作．點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動時間為(單位：)．

（1）如圖1，連接，若平分，則的值為__________；

（2）如圖2，連接，設(shè)的面積為，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時，與第一次相切？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）．

【解析】

（1）首先根據(jù)題意得出DB的長，然后證明△BPQ~△BCD，據(jù)此利用相似三角形性質(zhì)分析得出、、，最后利用角平分線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明△HMQ~△PQB，由此得出，最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步計(jì)算即可；

（3）設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，易得，然后進(jìn)一步證明△DFO~△DCB，由此進(jìn)一步求解即可.

（1）∵四邊形為矩形，

∴、，∠A=∠C=90°，

∴，

∵四邊形為正方形，

∴90°，

∵，

∴△BPQ~△BCD，

∴，即，

則、，

∴，

∵平分，

∴，即，解得：，

故答案為：1；

（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴90°，

則90°，

∴，

∴△HMQ~△PQB，

∴，即，則，

∴；

（3）如圖，設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，

則四邊形為矩形，

∴，90°，

∵，

∴△DFO~△DCB，

∴，

即，

解得：．