Question

已知直線與軸x交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B。

（1）求b的值；
（2）把△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落在y軸的A′處，點(diǎn)B若在x軸的B′處。
①求直線A′B′的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)直線AB與直線A′B′交于點(diǎn)C，矩形PQMN是△AB′C的內(nèi)接矩形，其中點(diǎn)P，Q在線段上，點(diǎn)M在線段AB′上，點(diǎn)N在線段AC上。若矩形PQMN的兩條鄰邊的比為1∶2，試求矩形PQMN的周長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）把A（-4，0）代入，得 b=2。

（2）①，令，得，∴B（0，2）， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ，，， ∴A′（0，4），B′（2，0）， 設(shè)直線A′B′的解析式為， 可得：，解得：， ∴直線A′B′的解析式為； ②∵點(diǎn)N在AC上， ∴設(shè)N（，）（）， ∵四邊形PQMN為矩形， ∴NP=MQ=， �。┊�(dāng)PN：PQ=1∶2時(shí)，  PQ=2PN=， ∴a（x+4+x，0），M（，）， ∵點(diǎn)M在B′C上， ∴， 解得， 此時(shí)，，PQ=， ∴矩形PQMN的周長(zhǎng)為； ⅱ）當(dāng)PN∶PQ=2∶1時(shí)，  PQ=PN=， ∴Q（，0），M（，）， ∵點(diǎn)M在B′C上， ∴， 解得：x=0， 此時(shí)PN=2，PQ=1， ∴矩形PQMN的周長(zhǎng)為2（2+1）=6，  綜上所述，當(dāng)PN∶PQ=1∶2時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)為8； 當(dāng)PQ∶PN =1∶2時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)為6。