Question

當m為

 

時，二次方程（m²-2）x²-2（m+1）x+1=0有兩個不等實根．

Answer 1

分析：由二次方程（m²-2）x²-2（m+1）x+1=0有兩個不等實根，則m²-2≠0，且△＞0，即△=4（m+1）²-4（m²-2）=4（2m+3）＞0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵原方程為二次方程，
∴m²-2≠0，解得m≠±

2

；
又∵原方程有兩個不等實根，
∴△＞0，即△=4（m+1）²-4（m²-2）=4（2m+3）＞0，解得m＞-

3

2

；
所以m的取值范圍為：m＞-

3

2

且m≠±

2

．
故答案為m＞-

3

2

且m≠±

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．