【題目】觀察下列各式及其驗證過程：

，驗證：．

，驗證：．

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進行驗證；

（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證．

【答案】（1），驗證過程見解析；（2），驗證過程見解析；（3）；驗證過程見解析.

【解析】

（1）利用已知，觀察，，可得的值；

（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質可以總結出一般規(guī)律；

（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進而驗證即可．

解答：解：（1）=，

理由是：；

（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝221，8＝321，15＝421，

∴，

驗證：；

正確；

（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），

驗證：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB，A（2，1），B（4，3），現(xiàn)將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN，直線y＝mx＋b過M、N兩點，且M、N兩點恰好也落在雙曲線y=的一條分支上，

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）直接寫出不等式mx+b－≥0的解集

（3）若點C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=上，試比較x1和x2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.

(1)求證：△BDF是等腰三角形；

(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（ ）

A.6B.16C.32D.64

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）當k=時，將這個二次函數(shù)的解析式寫成頂點式；

（2）求證：關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線交軸于點、點，交軸于點C，且S△ABC=6.

（1）求兩點的坐標；

（2）求△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點坐標；

（3）點E為拋物線上的一動點（點異于，且在對稱軸右側），直線交對稱軸于N，

直線BE交對稱軸于，對稱軸交軸于，試確定、 的數(shù)量關系并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）畫出Rt△ABC關于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；

（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關于點B中心對稱，則點A2的坐標為 、C2的坐標為 ．

（3）求點A繞點B旋轉180°到點A2時，點A在運動過程中經(jīng)過的路程.

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同步練習冊答案