Question

如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（0，2），與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)D（1，0）的直線DE平行于OA，并與直線AB交于點(diǎn)E．
（1）直線AB的解析式為

y=2x+2

；
（2）直線DE的解析式為

y=4x-4

；
（3）求△EDC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，4），B（0，2）代入直線y=kx+b中，可得方程組，再解方程組即可得到k、b的值，進(jìn)而得到AB的解析式；
（2）首先利用待定系數(shù)法計算出AO的解析式為y=4x，再根據(jù)直線DE平行于OA，可設(shè)直線DE的解析式為y=4x+n，再把D點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可得到直線DE的解析式；
（3）首先計算出C點(diǎn)坐標(biāo)，再計算出E點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出△EDC的面積．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（0，2），
∴

k+b=4 b=2

，
解得：

k=2 b=2

，
故直線AB的解析式為：y=2x+2；

（2）設(shè)AO的解析式為y=ax（a≠0），
∵A（1，4），
∴a=4，
∴AO的解析式為y=4x，
∵直線DE平行于OA，
∴設(shè)直線DE的解析式為y=4x+n，
∵D（1，0），
∴4+n=0，
解得：n=-4，
∴直線DE的解析式為y=4x-4；

（3）∵直線y=2x+2與x軸交于C點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時，有2x+2=0，
解得：x=-1，
∴C（-1，0），
∵直線y=2x+2與直線y=4x-4交于點(diǎn)E，
∴

y=2x+2 y=4x-4

，解得

x=3 y=8

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，8），
∴S_△ECD=

1

2

×2×8=8．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩函數(shù)圖象平行的問題，以及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是把兩個函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解．