解:∵△CDF中,∠C=90°,且△CDF是等腰三角形,
∴CF=CD,
∴∠CFD=∠CDF=45°,
設(shè)∠DAE=x°,由對稱性可知,AF=FD,AE=DE,
∴∠FDA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠CFD=22.5°,∠DEB=2x°,
分類如下:
①當(dāng)DE=DB時(shí),∠B=∠DEB=2x°,
由∠CDE=∠DEB+∠B,得45°+22.5°+x=4x,
解得:x=22.5°.此時(shí)∠B=2x=45°;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53742f31bfe6c.png)
見圖形(1),說明:圖中AD應(yīng)平分∠CAB.
②當(dāng)BD=BE時(shí),則∠B=(180°-4x)°,
由∠CDE=∠DEB+∠B得:45°+22.5°+x=2x+180°-4x,
解得x=37.5°,此時(shí)∠B=(180-4x)°=30°.
圖形(2)說明:∠CAB=60°,∠CAD=22.5°.
③DE=BE時(shí),則∠B=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/569548.png)
)°,
由∠CDE=∠DEB+∠B得,45°+22.5°+x=2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/569548.png)
,
此方程無解.
∴DE=BE不成立.
綜上所述∠B=45°或30°.
分析:先確定△CDF是等腰三角形,得出∠CFD=∠CDF=45°,因?yàn)椴淮_定△BDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形,故需討論,①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可.
點(diǎn)評:本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識,有一定的綜合性,在不確定等腰三角形的腰時(shí)要注意分類討論,不要漏解,另外要注意方程思想在求解幾何問題中的應(yīng)用.