操作示例
對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖1所示的方式擺放,在沿虛線BD、EG剪開(kāi)后,可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖1中的四邊形BNED。
從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論:
①四邊形BNED是正方形; ② 。
     
實(shí)踐與探究
(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖2所示的方式擺放,連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE,MN與EN相交于點(diǎn)N。
①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后,能夠拼接為正方形MNED,請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形)。
(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形,能否通過(guò)若干次拼接,將其拼接成為一個(gè)正方形?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。
解:(1)①證明:由作圖的過(guò)程可知四邊形MNED是矩形,
         在Rt△ADM與Rt△CDE中,
         ∵AD=CD,又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°,
         ∴DM=DE,
         ∴四邊形MNED是正方形。 
         ∵,
         ∴正方形MNED的面積為。
    ②過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BE,垂足為P,如右圖,
    可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)三角形全等,4與3位置的兩個(gè)三角形全等,2與1位置的兩個(gè)三角形也全等。 
    所以將6放到5的位置,4放到3的位置,2放到1的位置,恰好拼接為正方形MNED。

(2)答:能。 
       理由是:由上述的拼接過(guò)程可以看出:對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方形,而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形在拼接為一個(gè)正方形,……依此類推。由此可知:對(duì)于n個(gè)任意的正方形,可以通過(guò)(n-1)次拼接,得到一個(gè)正方形。
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操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)均為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按如圖甲所示的方式擺放,再沿虛線BD、EG剪開(kāi)后,可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖甲中的四邊形BNED.

從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論:

①四邊形BNED是正方形;

②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED

實(shí)踐與探究

(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a、b(a>b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按如圖乙所示的方式擺放,連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE,MN與EN相交于點(diǎn)N.

①證明:四邊形MNED是正方形,并用含a、b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;

②在圖乙中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后,能夠拼接為正方形MNED.請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖甲,用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形).

(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形,能否通過(guò)若干次拼接,將其拼接為一個(gè)正方形?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由.

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操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)均為α的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖(1)所示的方式擺放,再沿虛線BD,EG剪開(kāi)后,可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖(1)中的四邊形BNED.

從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論:

①四邊形BNED是正方形;

②S正方形ABCD+S正方形EFGH+S正方形BMED

實(shí)踐與探究

(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖(2)所示的方式擺放,連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE,MN與EN相交于點(diǎn)N.

①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;

②在圖(2)中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后,能夠拼接為正方形MNED.請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖(1),用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形).

(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形,能否通過(guò)若干次拼接,將其拼接為一個(gè)正方形?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCDEFGH,按圖1所示的方式擺放,在沿虛線BDEG剪開(kāi)后,可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖1中的四邊形BNED。

從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論:

①四邊形BNED是正方形;

S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED。

實(shí)踐與探究

(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,bab)的兩個(gè)正方形ABCDEFGH,按圖2所示的方式擺放,連接DE,過(guò)點(diǎn)DDMDE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)MMNDM,過(guò)點(diǎn)EENDEMNEN相交于點(diǎn)N。

①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;

②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后,能夠拼接為正方形MNED,請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形)。

(2)對(duì)于nn是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形,能否通過(guò)若干次拼接,將其拼接成為一個(gè)正方形?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河北省期末題 題型:解答題

操作示例
對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖1所示的方式擺放,在沿虛線BD,EG剪開(kāi)后,可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖1中的四邊形BNED。
從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論:
①四邊形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。
實(shí)踐與探究
(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖2所示的方式擺放,連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE,MN與EN相交于點(diǎn)N。
①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后,能夠拼接為正方形MNED,請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形)。
(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形,能否通過(guò)若干次拼接,將其拼接成為一個(gè)正方形?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。

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