Question

已知直線l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分別交于A、B、C、D四點，點P在直線AB上．設∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之間的關系下面給出推導過程，請你填寫理由
（2）如果點P在A、B兩點之間運動時，問∠1、∠2、∠3之間的關系是否會發(fā)生變化？
（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)時，猜想∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關系（點P和A、B不重合），并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)提示，結(jié)合平行線的性質(zhì)，進行填空；
（2）由（1）中的證明過程，可知∠1、∠2、∠3之間的關系不發(fā)生變化；
（3）根據(jù)題意，畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)可推出∠1、∠2、∠3之間的關系．

解答：（1）證明：過點P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠3=∠EPC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代換）

（2）解：如果點P在A、B兩點之間運動時，∠1、∠2、∠3之間的關系不發(fā)生變化，
仍是∠2=∠1+∠3．

（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，如圖，可猜想∠1、∠2、∠3之間的關系是：∠1=∠2+∠3．

證明：如圖，過點P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠3=∠EPC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠DPC+∠EPC
∴∠1=∠2+∠3（等量代換）．
當P在A的上邊時，同理可得∠3=∠1+∠2．

點評：本題主要考查作輔助線構造平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題．