12．如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2πa．

分析 首先求得從B到B′時(shí)，圓心O的運(yùn)動(dòng)路線與點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線相同，即是弧BB′的長(zhǎng)，又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得弧BB′的圓心角為60°，則問題得解．

解答 解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，

∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴∠BAB′=∠OAO′=60°，
∴$\widehat{OO′}$=$\widehat{BB′}$=$\frac{60×πa}{180}$=$\frac{1}{3}$πa，
∴六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為$\frac{1}{3}$πa×6=2πa．
故答案為：2πa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正六邊形與弧長(zhǎng)公式等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是抓住圓心O的運(yùn)動(dòng)路線相當(dāng)于6個(gè)弧BB′的長(zhǎng)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．探究題：
（1）在正△ABC中（圖1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．
（2）在正△AB1C1中（圖2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2為邊作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3為邊作正△AB3C3，依此類推．
①寫出第n個(gè)正三角形的周長(zhǎng)；（用含n的代數(shù)式表示）
②寫出第n個(gè)正三角形的面積．（用含n的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，若BD=10，BA=8，則點(diǎn)D到BC的距離為6．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的15cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．圓形鐵片的半徑是5cmB．四邊形AOBC為正方形
C．陰影扇形OAB的面積是⊙O面積的$\frac{1}{4}$D．$\widehat{AB}$的長(zhǎng)度為$\frac{25}{4}$πcm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，則∠B=80°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若圓心O到弦DB的距離為1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，則DE=3；
②當(dāng)∠B=45°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．化簡(jiǎn)$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy}{x-y}$=x-y．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且EC=$\frac{1}{4}$BC=1，試判斷AF與EF是否垂直，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案