Question

【題目】已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，連接AD與OB相交于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)P即為所求作的使CP＋DP最小的點(diǎn)，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠AOB＝30°，然后求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出OD，再利用勾股定理列式計(jì)算求出AD，從而得解．

解：如圖，連接AC，

∵四邊形OABC是菱形，

∴點(diǎn)A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，

連接AD與OB相交于點(diǎn)P，由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)P即為所求作的使CP＋DP最小的點(diǎn)，CP＋DP的最小值為AD的長(zhǎng)度，

∵∠COA＝60°，

∴∠AOB＝∠COA＝30°，

∴，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），

∴OD＝1，

由勾股定理得，AD＝．

故選：D．