Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，M是CD中點(diǎn)，AB=8，AD=3．

（1）求AM的長(zhǎng)；

（2）△MAB是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）不是直角三角形．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠D=90°，CD=AB=8，求出DM，根據(jù)勾股定理求出AM即可．

（2）根據(jù)勾股定理求出BM，求出AM2+BM2≠AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

試題解析:

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，CD=AB=8，

∵M是CD中點(diǎn)，

∴DM=4，

在Rt△ADM中,由勾股定理得：AM==5.

(2)△MAB不是直角三角形，

理由是：∵CD=8，M為CD中點(diǎn)，

∴CM=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3,∠C=90°，

在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，

∵AM=5，AB=8，

∴AM+BM≠AB，

∴△MAB不是直角三角形.

點(diǎn)睛: 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．