【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x﹣(m＋2)x＋3m﹣3=0．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于-2，求 m 的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）m 的取值范圍為 m＜-1．

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；
(2)利用公式法解一元二次方程，可得出x=3 或 x=m-1，根據(jù)方程有一根小于-2，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．

(1)證明：∵關(guān)于 x 的一元二次方程 -(m+2)x+3m=0，

∴，

∴方程總有兩個實數(shù)根；

(2)由求根公式得：

解得：x=3 或x=m－1，

若方程有一個根小于-2，則 ，

解得：．

答：若方程有一個根小于-2，m 的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD，BE//DF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接ED，BF .

求證：(1)ΔABE≌ΔCDF；

(2)∠DEF=∠BFE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：與x軸交于點C，兩直線，相交于點B．

（1）求直線的解析式和點B的坐標；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．過點D作DC的垂線，分別交AE、AB于點M、N．

（1）若M為AG中點，且DM＝2，求DE的長；

（2）求證：AB＝CF+DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小杰在學完了《銳角三角比》知識后回家整理筆記，寫下了下列四句活：（1）銳角A的正弦的值的范圍是0＜sinA＜1；（2）根據(jù)正切和余切的意義，可以得到tanA＝；（3）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，則cosB＝sinA；（4）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，則cotB＝tanA；請你判斷上述語句正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點，∠ACD=90°．求證：△ABC∽△CED；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=．求BD的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F分別是BM，CM的中點． （1）求證：四邊形MENF是菱形； （2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

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