【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,AD8,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AD,BC上,且EFAD,點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)為G點(diǎn),連接EG,若EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點(diǎn)M,則AE的長度為(

A.3B.C.6+D.6

【答案】D

【解析】

設(shè)AEx,則ED8x,易得四邊形ABFE為矩形,則BFx,利用對稱性質(zhì)得FGBFx,則CG82x,再根據(jù)切線長定理得到EMED8x,GMGC82x,所以EG163x,在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2(163x)2,然后解方程可得到AE的長.

解:設(shè)AEx,則ED8x,

∵EF⊥AD,

四邊形ABFE為矩形,

∴BFx,

點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)為G點(diǎn),

∴FGBFx,

∴CG82x

∵∠ADC∠BCD90°,

∴ADBC⊙O的切線,

∵EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點(diǎn)M,

∴EMED8xGMGC82x,

∴EG8x+82x163x

Rt△EFG中,42+x2(163x)2,

整理得x212x+300,

解得x16,x26+(舍去),

AE的長為6

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)PAB的延長線上,PC與⊙O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)D為弧AC上的點(diǎn),且2DAB﹣∠P90°,連接AD

1)如圖1,求證:弧AD=弧BC;

2)如圖2PC6,PB,求∠ADC度數(shù);

3)如圖3,在(2)的條件下,FAB下方⊙O上一點(diǎn).∠ACF60°LOF中點(diǎn),LKALL,交CF于點(diǎn)K.連接AK,求AK的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,

1)觀察猜想

如圖1,分別交于點(diǎn)的值是 ,直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是

2)類比探究

如圖2,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),請寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由,

3)解決問題

,請直接寫出點(diǎn)在同一直線上時的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為12(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86tan31°≈0.60).

1)求小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過程中,他上升的高度;

2)大樹BC的高度約為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個判斷:

A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;

∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,

對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是( 。

A. 正確,錯誤 B. 錯誤,正確 C. ①,②都錯誤 D. ①,②都正確

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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為、為常數(shù),),且,下列說法:①;②;③方程有兩個不同根、,且;④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點(diǎn),其中正確的個數(shù)是( ).

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yax2+bx5x軸交于A(1,0)B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求此物線的解析式;

(2)在此物線的對稱軸上找一點(diǎn)M.使得MA+MC最小,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)在直線BC下方拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到,向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到

1)畫出

2邊上一點(diǎn),經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為、,請寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).

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