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如圖,過x軸正半軸上的任意一點P,作y軸的平行線,分別與反比例函數y=-和y=的圖象交于A、B兩點.若點C是y軸上任意一點,連接AC、BC,則△ABC的面積為( )

A.3
B.4
C.5
D.10
【答案】分析:設P(a,0),由直線APB與y軸平行,得到A和B的橫坐標都為a,將x=a代入反比例函數y=-和y=中,分別表示出A和B的縱坐標,進而由AP+BP表示出AB,三角形ABC的面積=×AB×P的橫坐標,求出即可.
解答:解:設P(a,0),a>0,則A和B的橫坐標都為a,
將x=a代入反比例函數y=-中得:y=-,故A(a,-);
將x=a代入反比例函數y=中得:y=,故B(a,),
∴AB=AP+BP=+=
則S△ABC=AB•xP的橫坐標=××a=5.
故選C
點評:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義,以及坐標與圖形性質,其中設出P的坐標,表示出AB是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2012•通遼)如圖,過x軸正半軸上的任意一點P,作y軸的平行線,分別與反比例函數y=-
6
x
和y=
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x
的圖象交于A、B兩點.若點C是y軸上任意一點,連接AC、BC,則△ABC的面積為( �。�

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如圖,過y軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線,分別與反比例函數y=-和y=的圖象交于點A和點B.若點C是x軸上任意一點,連接AC、BC,則△ABC的面積為(    )

   A.3                    B.4

   C.5                    D.6

 

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A.3                     B.4
C.5                     D.6

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A.3         B.4       C.5         D.6

 

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A.3                     B.4

C.5                     D.6

 

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