Question

【題目】如圖所示，M是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN=4 cm，則∠ACM的度數(shù)是（ ）
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OM，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，

∴OM⊥AB，

∵M(jìn)N=4 cm，

由垂徑定理，得MD= MN=2 ．

在Rt△ODM中，OM=4，MD=2 ，

∴OD=2，

∵M(jìn)為弧AB中點(diǎn)，OM過(guò)點(diǎn)O，

∴AB⊥OM，

∴∠MPC=90°，

∵cos∠OMD= = = ，

∴∠OMD=30°，

∵OM⊥AB，

∴∠ACM=60°．

故選D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓心角、弧、弦的關(guān)系，需要了解在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半才能得出正確答案．