Question

【題目】如圖，一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1m，工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射線BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度（此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊）．

（1）請(qǐng)直接寫出AB= ，AC= ；

（2）畫出在搬動(dòng)此物體的整個(gè)過程中A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度．

（3）設(shè)O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，在將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn)到△A1BC1的位置這一過程中，求線段OH所掃過部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）2米，米

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．

（2）根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度．

（3）OH掃過的面積=扇形BHH′的面積﹣扇形BOO′的面積，由此即可計(jì)算．

試題解析：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米

∴AB=2米，AC=米．

故答案為2米，米．

（2）A點(diǎn)經(jīng)過的路徑如圖1中所示，

∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC=米

∴A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=π2+=π+≈5.9（米）．

（3）如圖2中，

由題意△BOH≌△BO′H′，

∴OH掃過的面積=扇形BHH′的面積﹣扇形BOO′的面積=﹣=π．