Question

【題目】若規(guī)定，兩數(shù)之間滿(mǎn)足一種運(yùn)算。 記作，若，則.我們叫這樣的數(shù)對(duì)稱(chēng)為“一青一對(duì)”。例如：因?yàn)?/span>.所以

(1)根據(jù)上述規(guī)定要求，請(qǐng)完成填空：________. ________. __________

(2)計(jì)算（___________）并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程

(3)在正整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)，若恒成立， 且只有兩個(gè)正整數(shù)解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3；4；2；（2）（4,6）；（3）且4k為正整數(shù).

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則，結(jié)合定義計(jì)算.

（3）利用定理化簡(jiǎn)不等式，再結(jié)合題意，求的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>.所以；因?yàn)?/span>.所以；因?yàn)?/span>.所以；

故答案為：3；4；2

（2）設(shè)，

則

∴

（3）設(shè)，則，即，則，得

即可知：

∵

∴

設(shè)

根據(jù)題意可知：，

，且為正整數(shù)

即

解得 且4k為正整數(shù).