【題目】請(qǐng)你利用直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）間的距離公式解答下列問(wèn)題：

已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），點(diǎn)F1（﹣2，﹣2）、F2（2，2）在直線y＝x上．設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P與F1、F2兩點(diǎn)的距離之差d＝|PF1﹣PF2|．試比較線段AB的長(zhǎng)度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個(gè)重要定義（用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表述）．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

解由y＝和y=x組成的方程組可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，）、（，），利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段AB的長(zhǎng)度，由P為反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)可得出x0與y0的關(guān)系式，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出PF1、PF2的長(zhǎng)，代入d=|PF1-PF2|即可得到x0的表達(dá)式，再根據(jù)x0的取值范圍即可求出d的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：解由和y＝x組成的方程組可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（，）、（-，-），線段AB的長(zhǎng)度＝4

∵點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

∴y0＝

∴PF1＝＝＝||，

PF2＝＝＝||，

∴d＝|PF1﹣PF2|＝，

當(dāng)x0＜0時(shí)，d＝4；x0＞0時(shí)，d＝4．

∴無(wú)論點(diǎn)P的位置如何，線段AB的長(zhǎng)度與d一定相等．

∴到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差（取正值）是定值的點(diǎn)的集合（軌跡）是雙曲線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，對(duì)角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上，且DF=BC.

（1）證明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=，求AE的長(zhǎng)；

（3）若EG∥CF交AF于點(diǎn)G，連接DG.證明：DG為⊙O的切線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是甲、乙兩校男、女生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：

（1）若甲校男生人數(shù)為273人，求該校女生人數(shù)；

（2）方方同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)榧仔Ｅ藬?shù)占全校人數(shù)的40%，而乙校女生人數(shù)占全校人數(shù)的55%，所以甲校的女生人數(shù)比乙校女生人數(shù)少”，你認(rèn)為方方同學(xué)說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點(diǎn)D，拋物線頂點(diǎn)為C．下列結(jié)論

①2a﹣b＝0；

②a+b+c＝0；

③當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a﹣b＞am2+bm；

④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，a＝；

⑤若D（0，3），則拋物線的對(duì)稱軸直線x＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長(zhǎng)最小值為3，其中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過(guò)A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地，甲車先從A地出發(fā)勻速行駛，3小時(shí)后，乙車從A地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時(shí)間記為t (小時(shí))，兩車之間的距離記為y（千米），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇時(shí)，甲車距離A地___千米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別是3，－1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,AB＝6,AC＝3,∠BAC＝60°,為⊙O上的一段弧,且∠BOC＝60°,分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F,則PE＋EF＋FP的最小值為__________

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