Question

（2000•甘肅）在△ABC外接圓的弧BC上取一點D，作DE∥BC，交AB的延長線于E，連接BD、CD，求證：AC•BE=BD•CD．

Answer 1

【答案】分析：一般證明比例線段通過證明三角形相似來解決，此題可以利用平行線和圓內接四邊形的角的關系找到兩組角的關系證明△DEB∽△ADC，然后利用相似三角形的性質就可以得到題目的結論．
解答：證明：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBA，而∠DBC=∠DAC．
∴∠DAC=∠EDB．
又∠EBD=∠DCA，
∴△DEB∽△ADC．
∴AC•BE=BD•CD．
點評：此題首先利用了平行線的性質，圓內接四邊形的角的性質構造相似三角形相似的條件，再利用相似三角形的性質與判定得到題目的結論．