如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點,并經過B點,已知A點坐標是(2,0),B點的坐標是(8,6).
(1)求二次函數的解析式.
(2)求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標.
(3)該二次函數的對稱軸交x軸于C點.連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD,DE,求△BDE的面積.
(4)拋物線上有一個動點P,與A,D兩點構成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?若存在,請求出P點的坐標;若不存在.請說明理由.
解:(1)∵二次函數y=x2+bx+c的圖象過A(2,0),B(8,6)
∴,解得
∴二次函數解析式為:y=x2﹣4x+6,
(2)由y=x2﹣4x+6,得y=(x﹣4)2﹣2,
∴函數圖象的頂點坐標為(4,﹣2),
∵點A,D是y=x2+bx+c與x軸的兩個交點,
又∵點A(2,0),對稱軸為x=4,
∴點D的坐標為(6,0).
(3)∵二次函數的對稱軸交x軸于C點.
∴C點的坐標為(4,0)
∵B(8,6),
設BC所在的直線解析式為y=kx+b,
∴解得
∴BC所在的直線解析式為y=x﹣6,
∵E點是y=x﹣6與y=x2﹣4x+6的交點,
∴x﹣6=x2﹣4x+6
解得x1=3,x2=8(舍去),
當x=3時,y=﹣,
∴E(3,﹣),
∴△BDE的面積=△CDB的面積+△CDE的面積=×2×6+×2×=7.5.
(4)存在,
設點P到x軸的距離為h,
∵S△BCD=×2×6=6,S△ADP=×4×h=2h
∵S△ADP=S△BCD
∴2h=6×,解得h=,
當P在x軸上方時,
=x2﹣4x+6,解得x1=4+,x2=4﹣,
當當P在x軸下方時,
﹣=x2﹣4x+6,解得x1=3,x2=5,
∴P1(4+,),P2(4﹣,),P3(3,﹣),P4(5,﹣).
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甲口袋中有1個紅球和1個黃球,乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球,這些球除顏色外都相同.從兩個口袋中各隨機取一個球,取出的兩個球都是紅的概率為( 。
| A. |
| B. |
| C. |
| D. |
|
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標系原點,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸和軸上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函數y=(x>0)的圖象經過BC邊上的中點D,交AB于點E.
(1)k的值為 ;
(2)猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關系,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
在一個不透明的袋子中,裝有大小、形狀、質地等都相同的紅色、黃色、白色小球各1個,從袋子中隨機摸出一個小球,之后把小球放回袋子中并搖勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球顏色相同的概率是
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科目:初中數學 來源: 題型:
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒物,將0.000 002 5用科學記數法表示為( 。
| A. | 0.25×10﹣5 | B. | 2.5×10﹣5 | C. | 2.5×10﹣6 | D. | 2.5×10﹣7 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
空氣質量的優(yōu)劣直接影響著人們的身體健康.天水市某校興趣小組,于2014年5月某一周,對天水市區(qū)的空氣質量指數(AQI)進行監(jiān)測,監(jiān)測結果如圖.請你回答下列問題:
(1)這一周空氣質量指數的極差、眾數分別是多少?
(2)當0≤AQI≤50時,空氣質量為優(yōu).這一周空氣質量為優(yōu)的頻率是多少?
(3)根據以上信息,談談你對天水市區(qū)空氣質量的看法.
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