36、如圖所示，順次延長正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA至E，F(xiàn)，G，H，且使BE=CF=DG=AH．
求證：四邊形EFGH是正方形．
分析：此題先根據(jù)正方形ABCD的性質(zhì)，可證△AEH≌△CGF≌△DHG（SAS），得四邊形EFGH為菱形，再求一個角是直角從而證明它是正方形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，
又∵BE=CF=DG=AH，
∴CG=DH=AE=BF
∴△AEH≌△CGF≌△DHG，
∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，
∴四邊形EFGH為菱形，
∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，
∴∠FEB+∠HEA=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
點評：本題主要考查了正方形的判定方法：一角是直角的菱形是正方形．
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精英家教網(wǎng)如圖所示，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC．則下列結論：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=
1
4
BC；④FH2=HE•HB，正確的是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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如圖所示，順次延長正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA至E，F(xiàn)，G，H，且使BE=CF=DG=AH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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求證：四邊形EFGH是正方形．
精英家教網(wǎng)

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如圖所示，順次延長正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA至E，F(xiàn)，G，H，且使
BE=CF=DG=AH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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