Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸的正半軸分別交于點A，B，直線CD與x軸正半軸、y軸負半軸分別交于點D，C，AB與CD相交于點E，點A，B，C，D的坐標分別為（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），點M是OB的中點，點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸，交直線CD于點Q，設點P的橫坐標為m．

（1）求直線AB，CD對應的函數關系式；
（2）用含m的代數式表示PQ的長；
（3）若以點M，O，P，Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出相應的m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線AB的函數解析式為y=k1x+b1，

將A（8，0），B（0，6）代入函數解析式，得

，解得 ，

直線AB的函數解析式為y=﹣ x+6，

設直線CD的函數解析式為y=k2x+b2，

將C（0，﹣3）D（4，0）代入函數解析式，得

，

解得 ，

直線CD的函數解析式為y= x﹣3；

（2）解：聯立AB、CD，得

，

解得 ，

即E（6， ）．

當x=m時，y=﹣ m+6，即P（m，﹣ m+6），

當x=m時，y= m﹣3，即Q（m， m﹣3）．

當m＜6時，PQ=﹣ m+6﹣（ m﹣3）=﹣ m+9，

當m≥6時，PQ= m﹣3﹣（﹣ m+6）= m﹣9，

PQ= ；

（3）解：①當OM=PQ，OM∥PQ，∠O=90°時，即矩形OMPQ，得

﹣ m+9=3，

解得m=4，

②當OM=QP，OM∥QP時，即矩形OMQP，得

m﹣9=3，

解得m=8，

綜上所述：m=4或m=8時，以點M，O，P，Q為頂點的四邊形是矩形．

【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得P、Q的函數值，根據兩點間距離公式，可得答案；（3）根據矩形的性質：對邊相等，可得OM與PQ的關系，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．