【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）若∠ADC=75°，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）10+10；（2）20﹣20

【解析】分析：(1)、分別根據(jù)Rt△ACE和Rt△ABE的性質(zhì)求出CE和BE的長(zhǎng)度，從而得出BC的長(zhǎng)度；(2)、根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后結(jié)合公共角得出△CDA和△CAB相似，從而得出CD的長(zhǎng)度．

詳解：（1）作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ACE中，∵∠C=60°，

∴CE=AC=10，AE=CE=10，

在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BE=AE=10，∴BC=BE+CE=10+10；

（2）∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∠ADC=75°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，

∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=20﹣20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了開(kāi)展讀書(shū)月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書(shū)種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書(shū)分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書(shū)），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m＝　 　，n＝　 　，并請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是　 　度；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書(shū)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少；

（3）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少；

（4）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCF中，E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在CF上，AB=4，CD=1．

（1）判斷△AED的形狀，并證明；

（2）AC交DE于點(diǎn)N，M在AE上，且滿足BM2﹣ME2=EN2﹣CN2，求證：BM⊥AC；

（3）若△APE是以AE為斜邊的等腰直角三角形，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將所得成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖（如圖），請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）該班共有多少名學(xué)生參加這次測(cè)驗(yàn)？

（2）求60．5～70．5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少，頻率是多少？

（3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市為方便行人過(guò)馬路，打算修建一座高為4x（m）的過(guò)街天橋．已知天橋的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的鉛直高度DE（CF）與水平寬度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）請(qǐng)求出天橋總長(zhǎng)和馬路寬度AB的比；

（2）若某人從A地出發(fā)，橫過(guò)馬路直行（A→E→F→B）到達(dá)B地，平均速度是2.5m/s；返回時(shí)從天橋由BC→CD→DA到達(dá)A地，平均速度是1.5m/s，結(jié)果比去時(shí)多用了12.8s，請(qǐng)求出馬路寬度AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m，3)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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