Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），⊙D與BC切于E點(diǎn)，E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F在△ABC的一邊上，則BD=______．

Answer 1

【答案】或；

【解析】

分為當(dāng)E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F在AB或者AC上進(jìn)行討論：

①當(dāng)F在AB邊上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性得出CE=CF，DE=DF，作，則 ,設(shè)，則，，在直角三角形CHF中，用勾股定理解出即可得出答案；

②當(dāng)F在AC邊上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性知圓與AC、BC均相切，此時(shí)D在AB的中點(diǎn)，從而求解．

解：①當(dāng)F在AB邊上時(shí)，作，連接DF、CF，如圖：

根據(jù)對(duì)稱性知：CE=CF，DE=DF

又∵AC=BC=4，∠ACB=90°

∴ ,△DEB是等腰直角三角形

設(shè)，則，

∴

在直角三角形CHF中：

即： 解得：

∴

②當(dāng)F在AC邊上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性知圓與AC、BC均相切，此時(shí)此時(shí)D在AB的中點(diǎn)，如圖：

∴

故答案為：或